プログラミングの準備 †

  • サテライト演習室のPC端末で使用するUSBを配布します．それ単体でiPython Notebook (Jupiter)が動くようにしてあります．
  • 授業ではこのJupiterを使い，乱数の発生からはじめて，ブラウン運動のシミュレーションをやってみます．
  • その他，ググればたくさん情報があります．それらを有効に活用してください．
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それでは以下に従って動作を確認してください． †

  1. USBをWindows PCに挿して，Fドライブとして認識させる．
  2. F:\Start Menu\Jupyter Notebook をクリックして，Jupiterを起動する．
  3. ブラウザ内の右上部にあるタブ"New"から一番下の"Python 3"を選択する．
  4. セル内に以下を記入 
    2+3
  5. プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells and Select Below"を選択し，正しい答えが出力されることを確認
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次にグラフを書いてみます． †

  1. セル内に以下を記入する（#より右はコメントなのでなくてもよい）． 
    % matplotlib inline
import numpy as np               # numpyという数値計算用のライブラリを使用する．関数***を使う時には"np.***"として呼び出す．
import matplotlib.pyplot as plt  # matplotlibというグラフィックライブラリを使用する．関数***を使う時には"plt.***"として呼び出す．
  2. プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells and Select Below"を選択
  3. セル内に以下を記入する（#より右はコメントなのでなくてもよい）． 
    x = np.arange(-3, 3, 0.1)        # -3から3の範囲を間隔0.1で刻み，配列xに保存
y = np.sin(x)                    # 配列xの各要素について，y=sin(x)を計算し配列yに保存
plt.plot(x, y)                   # x vs. y を図に出力
  4. プルダウンメニューから"Cell"->"Run Cells and Select Below"を選択し，正しいグラフが出力されることを確認
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書いたスクリプトに名前を付けて保存します． †

  1. プルダウンメニューから"File"->"Rename"を選択し，"test1"という名前を付ける．
  2. プルダウンメニューから"File"->"Save and Checkpoint"を選択し，スクリプトを保存する．
  3. プルダウンメニューから"File"->"Close and Halt"を選択し，Jupiterを終了する．さらにブラウザも終了する．
  4. F:\Start Menu\Jupyter Notebook をクリックして，Jupiterを起動する．
  5. 起動画面で F:\work の中のファイルが見えていると思うので，test1.ipynb をクリックして起動する．
  6. プルダウンメニューから"Cell"->"Run All"をしてください．スクリプトが最初から最後まで全部実行されて，グラフが出るはずです．
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コンピュータで擬似乱数を発生させる †

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使用するライブラリのインポート †

  • セル内に以下を記入して実行 
    % matplotlib inline
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
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一様乱数 †

  • セル内に以下を記入して実行→発生させたN個の乱数値の頻度分布と一様分布の理論値がプロットされる． 
    N = 100000                           # 発生する乱数の数
np.random.seed(0)                    # 乱数の初期化
R = np.random.rand(N)                # 0〜1の範囲で一様分布を持つ乱数を発生させ，Rに格納
plt.hist(R, bins=100,normed=True)    # Rに格納された乱数の分布を100本の棒グラフにする．さらに総面積が1になるよう規格化
x = np.arange(0, 1, 0.01)            # 0から1の範囲を間隔0.01で刻み，配列xに保存
y = 1+0*x                            # 配列xと同じ数だけ一様分布の理論値1を配列yに保存
plt.plot(x, y, lw=2, color='r')      # x vs. yを線幅2の赤い線で描く
plt.show()                           # 上記のグラフをまとめて1つの図に出力
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正規分布に従う乱数 †

  • セル内に以下を記入して実行→発生させたN個の乱数値の頻度分布と正規分布の理論値がプロットされる． 
    N = 100000                           # 発生する乱数の数
np.random.seed(0)                    # 乱数の初期化
R = np.random.randn(N)               # 平均=0，標準偏差=1の正規分布に従う乱数を発生させ，Rに格納
plt.hist(R, bins=100,normed=True)    # Rに格納された乱数の分布を100本の棒グラフにする．さらに総面積が1になるよう規格化
x = np.arange(-5, 5, 0.01)           # -5から5の範囲を間隔0.01で刻み，配列xに保存
y = np.exp(-x**2/2)/np.sqrt(2*np.pi) # 配列xと同じ数だけ正規分布の理論値を配列yに保存
plt.plot(x, y, lw=2, color='r')      # x vs. yを線幅2の赤い線で描く
plt.show()                           # 上記のグラフをまとめて1つの図に出力
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ランダムウォーク（酔歩） †

  • セル内に以下を記入して実行→0〜Lの各試行回数における酔歩の現在位置がプロットされる． 
    L = 10000                                # 歩数 i=0,1,2,...,L
for nseed in range(10):                  # 乱数の種nseedを0から9まで変えて繰り返す
    np.random.seed(nseed)                # 乱数の初期化
    step = np.random.choice([-1,1],L)    # +1 or -1 をL個生成 step(i) = +1 or -1 
    position = np.cumsum(step)           # 位置 position(i)
    plt.plot(position)                   # i vs. position(i)を図に出力
plt.show()                               # 上記のグラフをまとめて1つの図に出力
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宿題 †

  • 平均が0，標準偏差が1の正規分布に従う乱数を，10^3個，10^4個，10^5個，10^6個発生させ，それぞれの頻度分布を正規分布の理論値と比較せよ．図を添付して次回授業開始までにメールで提出すること．